Soustraction dynamique avec les perles

Après la soustraction statique, voici la soustraction dynamique (avec retenue). Je ne vous ai pas encore parlé de la soustraction statique avec les timbres.. pas de photos ... ça viendra !

Je n'utilise plus les grands (et petits) symboles... Amaryllis a très bien compris le principe des lignes hiérarchiques, et la manipulation lui pesait.

J'écris donc l'opération sur le cahier. Pour l'auto-correction, j'écris la solution sur une feuille volante (ça me fait refaire des soustractions de tête : j'ai réalisé que j'avais appris bêtement "petit 1 en haut, petit 1 en bas", sans comprendre le change ! ). 

Amarylils prépare dans le premier plateau la quantité demandée. Puis "Cyprien" (le fidèle nounours...) en voudrait aussi ! Alors on va lui en donner. Une... deux... trois... quatre... unités. Ah, il n'y en a pas assez ! Comment faire ?! Là elle m'a répondu : on va voir la banque ! Bonjour madame la banque, je vous donne une dizaine, et vous me donnez dix unités. Et on continue à compter pour Cyprien. Combien me reste-t-il dans mon plateau ? 6 unités !

Et ainsi de suite ...

Perles de maths Montessori à vendre

Je vends les barrettes de couleur :

Je vous propose 4,50€ pour un escalier de couleur (envoi compris en Minimax). Je peux faire aussi l'escalier noir et blanc du change, ou les chaines des carrés/cubes.

Si vous en prenez plusieurs (par exemple pour faire le serpent), je recalcule les frais de port bien sûr !

Ce sont des perles en plastique, du chapelet d'Ambert (fabriquées en France).

Donnez moi en commentaire votre adresse mail et vos souhaits, je ne la publierai pas.

Nouvelle poutre du temps

Vous souvenez-vous de notre poutre du temps ? 

Déjà un an et demi de bons et loyaux services... mais elle me posait deux problèmes : l'un pratique, étant sa tendance à se décrocher régulièrement sous l'effet des petites mains enthousiastes déplaçant les repères ou admirant les photos... et l'autre, était sa longueur, qui ne lui permettait d'afficher seulement six mois sur les murs de la chambre. 

Une idée vue sur internet m'a inspiré, et voici donc la poutre du temps, version 2 ! 

Je voulais garder le code couleur quotidien, auquel les filles sont habituées. J'ai pioché dans mon stock de perles de mathématiques, et enfilé méthodiquement sur un fil rigide (le même que pour faire les barrettes) les perles. Je me suis arrêtée à 31 semaines, en manque de perles vertes... mais je compte bien compléter rapidement. 

Nous avons déjà installé les repères de l'automne et l'hiver, de la Toussaint et de Noël. 

Pour remplacer la pince à linge "nounours" (qui marque le jour présent), j'ai bricolé une attache avec le fil de fer (tuto sur demande). Il fallait garder le nounours :-) !

Curieusement, Amaryllis n'a pas protesté en me voyant évoquer le remplacement de ce chemin des jours... peut-être est-ce parce que je n'ai pas encore enlevé l'autre ?!

Mémorisation de l'addition (étapes 1 à 4)

Une fois que l'enfant connaît bien les nombres de 11 à 19, en parallèle du travail sur les opérations, il commence le travail de mémorisation des tables d'addition (après le serpent positif avec change).

L'enfant va travailler chaque combinaison d'une dizaine de façon différente... On espère qu'il les connaîtra à la fin ! 

C'est un long travail, qui s'étend sur plusieurs mois. En parallèle, l'enfant avance dans l'abstraction des opérations.

Vous trouverez ici et là le résumé des différentes étapes. Voici les premières étapes (1 à 4).

Le matériel se compose d'un tableau à colonnes numérotées de 1 à 18, de 9 réglettes bleues numérotées de 1 à 9, et  de 9 réglettes rouges (roses chez nous) quadrillées et numérotées de 1 à 9, et de deux tableaux de contrôle. 

Etape 1 : les tables sont inscrites sur le livret

Grâce aux barres rouges et bleues, l'enfant calcule, table par table, les différentes additions. On inscrit le résultat sur un livret. La vérification se fait avec le tableau de contrôle n°1.

On présente à l'enfant la table de 1 (au moins le début)... il fait les suivantes dans l'ordre qu'il veut (mais table par table).

Vous trouverez tout le détail ici.

étape 1

Etape 2 : les combinaisons dans le désordre

L'enfant pioche une combinaison, calcule à l'aide des réglettes, et vérifie sur le tableau de contrôle.

C'est détaillé là.

étape 2 (désolée pour la qualité de la photo !)

Etape 3 : toutes les combinaisons qui font....

Pour la présentation, on cherche toutes les combinaisons qui font 10. L'enfant constate alors qu'il y a des paires, que 9+1 = 1+9 (principe de la commutativité). L'enfant continue pour les autres nombres.

étape 3

On arrive à la fin de l'étape à la table de contrôle n°2 (simplifiée). Pour en savoir plus sur cette étape, c'est par ici.

Etape 4 : les doubles

Nous avons inscrit les résultats à la fin du livrets des tables (étape 1)... On vérifie avec la table de contrôle n°2. Voir plus ici.

Comment est-ce qu'Amaryllis s'en sort ?

La première étape a été très très longue... Ces fichues réglettes glissaient, ne voulaient pas tenir en place. Amaryllis insistait beaucoup pour écrire les nombres seule, ou que nous les écrivions ensemble... ce qui prenait un temps fou. Du coup j'ai zappé la seconde étape, je sentais le vent de la révolte souffler ! La troisième a été moins longue, elle a vite compris le principe, et a beaucoup observé les deux tables en parallèle. La quatrième est assez rapide.

Bilan partiel : je pense qu'elle a mémorisé les combinaisons dont le résultat est inférieur à 9... ou est capable de les recalculer très vite. 

Pour la fabrication :  

Les tables de contrôle ont été faites par l'Ecole des amours (merci !!). 

Les réglettes sont ..... des photos développées, et collées sur du carton souple. Bilan mitigé : elles sont un peu grandes (les cases mesurent 2,8 cm de côté, on recommande plutôt 2 cm), donc le tableau est grand, donc moins facile à manipuler - et à ranger ! Je pense que des réglettes en bois (ou en carton plus épais, a minima) seraient moins légères et donc plus faciles à manipuler... à améliorer pour la soustraction !

Le livret est simplement composé de feuilles à petits carreaux pliées en deux et reliées-collées.

Table de Pythagore

Après le cube du binôme, et celui du trinôme, voici maintenant la table de Pythagore. 

Elle représente, en deux dimensions, la somme des carrés des dix premiers nombres. On peut également y trouver l'identité remarquable (a+b)²=a² + b² + 2ab.

Je l'ai présenté à Amaryllis (détail de la présentation ici) avec les cinq premières couleurs. Elle a vite vu le lien avec les couleurs des perles, et a voulu le faire en entier.
Je n'étais pas sûre qu'elle irait jusqu'au bout... non seulement elle y est arrivée seule, mais aussi elle a voulu la reprendre dès le lendemain (et sans que je la rappelle à l'ordre comme je dois souvent le faire.. chouette, la concentration s'installe ! ). Et elle a insisté pour la ranger seule ! 

J'ai été étonnée de constater qu'elle choisissait très souvent la bonne pièce du premier coup.

Fabrication :  je l'ai découpé (avec patience....) à l'outil multifonctions, en dessinant les rectangles à fur et à mesure (pour ne pas cumuler les erreurs), dans une planche de contreplaqué. C'est du 10mm d'épaisseur, ce qui est plus long à découper, mais qui a l'avantage d'être plus lourd, et donc d'être plus facile à installer sans que les autres pièces ne bougent (de toutes façons, je trouve que sur le tapis, ça accroche bien). Je l'ai ensuite peinte aux couleurs des perles (pas facile d'arriver à faire du bleu marine et du orange !).

Pour la boite : j'ai bidouillé pour créer des compartiments dans une boite en cartons dont je disposais... Ce n'est pas très orthodoxe ! vu l'épaisseur des pièces, je ne pouvais pas les ranger empilées... 

Magnétique / amagnétique

Nous continuons nos expériences de physique... Voici maintenant le magnétisme. 

Sur le même principe que le plateau précédent, j'ai préparé un petit panier d'objets à trier, et un aimant (au rayon mercerie). A droite, les objets magnétiques ("qui collent sur l'aimant"), et à gauche ceux qui ne le sont pas... 

Tableau de cent

Dans la catégorie "numération de 11 à 99", je demande... le tableau de cent ! Il permet de continuer à apprendre le vocabulaire, de voir l'ordre des nombres (notamment le passage à la dizaine supérieure)

Dans la progression "classique", il me semble que le tableau de cent arrive après la chaîne de cent. En attendant de recommander des perles, j'ai commencé à fabriquer ce tableau. 

Je n'avais pas particulièrement prévu de le présenter dès maintenant à Amaryllis, mais lors de la fabrication, j'ai entendu une petite voix à côté de moi : "ici, il faut mettre le 27 !"... Ah. Oui effectivement, c'est le 27 ici. Et là, qu'est-ce que tu mettrais ? 32 !". Du coup on l'a fini ensemble :-) et elle l'a déjà repris. Je n'ai donc pas eu le temps de réfléchir à la présentation. Encore une fois, elle m'a pris de court...!

Elle a eu un peu de mal à ne pas dire "2+3" pour 23... L'effet des nombreuses additions pendant les vacances ? C'est la première fois qu'elle voit les nombres écrits en noir, sans le repère des couleurs par ordre. Ce fut l'affaire d'une séance, et maintenant c'est bien acquis.
J'ai pu constater aussi que les noms de dizaines jusqu'à 50 étaient mémorisés... il va falloir que nous nous remettions à la seconde table de Seguin pour la suite !

Pour la fabrication, j'ai repris l'idée ingénieuse des Montessouris : des scratchs adhésifs. Comme toujours, mes nombres sont des photos développées et collées sur du carton. D'ailleurs le support aussi est en carton. Et il me reste à imprimer la planche d'auto-correction.

L'idée du scratch permet à l'enfant de faire le travail en plusieurs fois en conservant facilement son travail....

Cher vilain petit canard....

Pourquoi est-ce que ta maman canard ne savait pas que tu étais un cygne ?

Si tu n'es pas un bébé canard, pourquoi est-ce que tu es avec les canetons ?

Pourquoi est-ce que ta maman cygne t'a laissé ?

Pourquoi est-ce que les autres ne sont pas gentils avec toi ?

Pourquoi est-ce que la poule et le chant pensent qu'il ne faut pas nager ?

Pourquoi est-ce que tu as eu peur quand les enfants ont voulu jouer avec toi ?

Pourquoi est-ce que tu es triste ?

Pourquoi est-ce que tu ne sais pas que ton bonheur, c'est d'être un cygne ?

(c) Arthena

.... je sèche !! à raison de deux séances par jour.... je ne sais plus quoi dire ! toujours les mêmes questions d'ailleurs...!

Progression Montessori pour le calcul (maths) en 3-6

Pour connaitre les quantités de perles nécessaires, c'est ici.

Préalable : la vie sensorielle (et donc la vie pratique) sont installés, l'enfant a notamment bien manipulé les barres rouges. Il a donc environ 4 ans au début de la séquence "mathématiques" (le titre devrait plutôt être ... 4-7 ans !)

Souvent, vers 2 ans, on peut remarquer un intérêt de l'enfant pour "compter". Il fait semblant de dénombrer, répète les nombres entendus etc. A cet âge-là, c'est un intérêt de vocabulaire, de langage, plutôt que pour les mathématiques. On peut proposer des petits jeux au quotidien, par exemple avec les animaux : "donne-moi deux vaches ? un cochon ? encore un autre ?" (voir ici).

Numération de 1 à 10

Tout d'abord, les barres numériques. En parallèle (en léger décalé, pour ne pas présenter deux notions juste en même temps), les chiffres rugueux. Puis l'association des deux. 

On passe ensuite (toujours en parallèle des chiffres rugueux) à la boîte des fuseaux (introduction de la notion de zéro). Puis les jetons (pair-impair).

Pour ancrer le tout, un petit jeu de mémoire à distance.

On introduit enfin les perles avec l'escalier coloré.

Le système décimal

Tout d'abord, les quantités du système décimal (premier plateau de perles dorées). Puis les symboles, puis l'association. Cela permet de composer le tableau des grands nombres... qui s'associe à la banque des perles dorées : la magie du nombre ! On travaille également le jeu du change. 

Les grandes opérations

Pour chaque opération (addition statique, soustraction statique, addition dynamique, soustraction dynamique), on passe par les étapes suivantes : avec la banque des perles, avec les timbres, avec le boulier... pour arriver à l'abstraction !

Numération de 11 à à l'infini

Préalable : la grande addition (addition statique avec les perles)

Les nombres de 11 à 19 première table de Seguin

Puis les nombres de 20 à 99 : la seconde table de Seguin (préalable : le jeu du change avec la banque), le tableau de cent, la chaine de 100.
Et jusqu'à l'infini : la chaine de 1000, le "compter en sautant" avec les chaines de 1 à 9.

Mémorisation des opérations

On présente d'abord l'escalier de perles colorées. On peut commencer en parallèle du système décimal.

Tout d'abord le serpent positif sans change, puis avec change.
Pour l'addition : préalable = les nombres de 11 à 19.  On commence le travail de mémorisation des tables : étapes 1 à 4, 5 à 7, ... à suivre !

Pour la soustraction, ce sera pareil : serpents, puis tables. 

Retrouvez toutes ces perles sur ma boutique ! 

Atelier géographie : les formes de la terre et de la mer

Inspirée par cet article (et celui-là), Amaryllis et des amis (de 3,5ans à 9ans) ont réalisé les "contrastes de la terre et de la mer".

A partir du globe lisse et rugueux, on montre les cartes rugueuses des formations géographiques. Puis les enfants les ont réalisées en argile : c'est ainsi une représentation très concrète des différents contrastes : île / lac, golfe / cap, détroit / isthme.

Les deux plus jeunes ont réalisé le duo île / lac, les deux grands se sont répartis les autres paires.

Après la réalisation, certains ont colorié leurs livrets, et les autres ont reconstitué le puzzle de l'Europe. 

J'avais aussi préparé les globes pour rechercher les formes, et des photos à trier, mais l'argile était trop attirante :-)

Le soir, j'ai repris le tri de photos (seulement île et lac) avec Amaryllis, en association avec les cartes rugueuses, elle a bien appréciée (activité reprise ensuite). 

Un autre jour, nous recommencerons en échangeant les paires !

Concrètement, nous avions acheté un pain d'argile de 10kg (6€), des barquettes alimentaires en aluminium (3€) que j'avais préalablement peintes en bleu. On peut réutiliser l'argile ensuite, ainsi que les barquettes (elles sont moins carrées qu'avant !). 

Nous avions étalés l'argile dans une barquette, puis découpé ; le fond de la barquette était restée sali par l'argile, et l'eau versée est très vite devenue marron :-( (je pense aussi que l'argile doit se diluer un peu au contact de l'eau et la colorer). 

Si vous êtes intéressés par les photos, ou les livrets (deux versions : 3-6 et 6-9), demandez-les moi, je les mettrai en ligne !

Prévoir de faire l'activité dehors, c'est salissant ! le travail de l'argile est très intéressant (très différent de la pâte à modeler), les enfants étaient ravis de découvrir une nouvelle texture. 

Nous avons fini par un volcan... succès aussi auprès des plus grands !

Août : vacances mais pas seulement !

En août... nous avons bien profité des vacances !

Au menu, visite d'une chèvrerie (avec fabrication d'un fromage frais) : les filles ont beaucoup apprécié ! Les chèvres sont des animaux peu sauvages, et de petite taille, donc les enfants n'en n'ont pas peur (c'est moins impressionnant qu'une vache ! ).

Chèvrerie, vaches, et .... promenade dans le "désert"

Au hasard d'une balade, un coin de jardin aménagé comme un désert, avec rocher, plantes grasses, cactus... leur a bien plu !

Le concert qui devient un rite de l'été ; cette année, ce fut piano et violoncelle ! Amaryllis était la seule enfant dans l'audience, elle a écouté avec attention et regardé les gestes de la violoncelliste. Elle est sensible aux variations du rythme, des nuances, etc.

La grande passion du mois a été .... la mémorisation de l'addition ! Je n'avais pourtant rien emporté comme matériel, mais elle a passé ses vacances à nous faire des petits calculs spontanés... (j'en suis venue à dire : "ce serait mieux que tu finisses ton repas, tu feras tes additions après !" elle restait la fourchette en l'air, à calculer combien de rondelles de concombre il lui resterait quand elle en aurait mangé une, puis deux, puis trois !)

J'ai constaté d'ailleurs qu'elle passe spontanément par les étapes proposées par l'apprentissage Montessori des tables : les doubles, toutes les façons de faire N, etc

Elle a mis spontanément en oeuvre ces connaissances pour mettre au point des techniques opératoires :

"J'ai mis 3 perles, combien en manque-t-il pour faire 8 ? .... 1 et 4 !

"3 + 2 +1, ça fait 6. Le 1 va avec le 2, et comme ça, ça fait 3 + 3."

Elle a passé aussi du temps à enfiler les perles avec moi (je ne dirais pas qu'elle m'a aidé... j'allais plus vite seule ! ), puis à compter le nombre de barrettes effectuées (l'occasion de continuer à mémoriser la seconde table de Seguin - le nom des dizaines...).

Je trouve que les vacances sont toujours un moment où les enfants grandissent beaucoup (pas seulement en taille ! ). La rencontre d'enfants de tous âges, cousins et amis, d'adultes de la famille, ... le rythme plus tranquille, la vie à l'extérieur avec toutes ces découvertes, sans oublier la présence de leur papa toute la journée !... les aident à s'ouvrir au monde (et les parents profitent de grands moments de calme !).

Variations sur le cube du trinôme

J'avais évoqué la fabrication du cube du trinôme, mais pas les activités liées... Je rappelle qu'il représente le développement de (a + b + c)^3 (au cube) : préparation sensorielle à l'algèbre !

Vous avez ici la présentation détaillée ; voici quelques illustrations ! 

Comme pour le cube du binôme, on présente plusieurs façons de le remonter.

J'ai présenté d'abord la méthode "en 3D" (qui correspond à la factorisation a^3 + 3a²b + ...) : le cube rouge, puis les rouges-noirs ; le cube bleu et les bleus-noirs etc. Dans la boîte, puis hors de la boite. 

Puis par étages (tranches horizontales), et enfin par tranches verticales (pas de photos). 

Bien sûr c'est un travail de longue haleine (la toute première étape étant de ranger les morceaux par couleur une fois qu'on a défait le cube !).... On passe à la présentation suivante quand la précédente est acquise. 

Des additions "dans la tête"

Et voilà ! Amaryllis est arrivée à l'abstraction de l'addition (statique) ! 

La deuxième étape de l'addition avec le boulier permet de montrer à l'enfant la technique opératoire (additionner les unités, puis les dizaines, etc). 

J'ai ensuite proposé à Amaryllis de calculer directement dans sa tête : "ah oui, c'est plus pratique, Maman ! ". Comme il n'y a pas de retenue, le résultat est forcément inférieur ou égal à 9 sur chaque colonne, et elle connaît suffisamment bien le début des tables pour trouver le résultat. Sinon elle pourrait s'aider du boulier. 

Je cherchais un support pratique pour faire toutes ces opérations (pas seulement les calculs de tête, mais aussi celles effectuées avec les timbres ou le boulier) au lieu des petits morceaux de papier se promenant partout... Finalement j'ai acheté ce cahier (A4), avec des lignes simples. Donc prises verticalement, je n'ai qu'à repasser dessus aux crayons de couleur pour faire les lignes hiérarchiques (et ensuite, elle pourra poser les calculs facilement, même sans les couleurs). Les spirales sont très pratiques pour garder une feuille visible, et puisqu'elles sont en haut, elles ne gênent pas l'écriture (parce que j'espère que vous avez admiré l'écriture :-D ).... je garde très mauvais souvenirs des cahiers à spirales, c'était très gênant pour écrire sur la page de gauche...